Ai fini del calcolo del rating, i partecipanti ad un torneo devono essere suddivisi in tre gruppi, che saranno trattati differentemente nelle procedure che andremo a spiegare.

1. giocatori al loro primo torneo uffciale, e quindi senza rating (li chiameremo UP=Unrated Players).
2. giocatori che hanno giocato meno di 15 partite ufficiali, e il cui rating é quindi ancora molto instabile (li chiameremo PP=Provisonal Players).
3. giocatori con piú di 15 partite ufficiali, e quindi con rating "stabile", cioé arrivato a convergere ad un valore sufficientemente accurato (li chiameremo EP=Established Players).

C'é da notare, comunque, che stabilitá non vuol dire immobilitá: anche il rating di giocatori stabili da lungo tempo continua a salire o scendere, anche in misura significativa, se il giocatore migliora o peggiora il suo livello di gioco (ed i conseguenti risultati nei tornei).

Dopo ogni torneo, le operazioni di calcolo del rating per tutti i giocatori partecipanti si possono suddividere in 5 fasi:

1. Calcolo del rating per i giocatori al loro primo torneo (UP).
2. Calcolo della variazione rating per i giocatori con meno di 15 partite ufficiali (PP).
3. Calcolo della variazione rating per i giocatori con rating stabile (EP).
4. Ridistribuzione dei punti "Feedback".
5. Limitazione delle perdite dei giocatori stabili (EP).

Vedremo adesso nel dettaglio ognuna di queste fasi, e per rendere piú chiare tutte le spiegazioni faremo sempre riferimento ad un Torneo "Esempio", con 6 partecipanti:

• A - esordiente (UP).
• B - esordiente (UP).
• C - PP con rating 720 (8 partite).
• D - EP con rating 840.
• E - EP con rating 950.
• F - EP con rating 1425.

in cui i giocatori si affrontino in un giorone all'italiana, i cui risultati sono riassunti nella allegata Tabella 1.

1. Calcolo del rating per i giocatori al loro primo torneo (UP).

Iniziamo a vedere in che maniera viene calcolato il rating per i giocatori esordienti (UP), che essendo al loro primo torneo non hanno alcun rating. Il procedimento é costituito da due fasi successive. Nella prima si tiene conto solo dello scarto pedine (SP); facendo l'assunzione che ogni unitá di SP equivalga a 10 punti di rating. Cioé se il rating di due giocatori differisce di 50 punti allora l'SP medio (su decine di partite) dovrebbe essere approssimativamente di 5 pedine in favore del giocatore con rating piú alto. In questa prima fase si applica il "Metodo delle approssimazioni successive". Si considerano dapprima gli UP che hanno incontrato nel torneo almeno un giocatore giá con rating (PP o EP) e si utilizza questa semplice formula: RPA (Rating Prima Approssimazione) = media rating dei giocatori incontrati + Scarto Pedine Medio x 10. Se un giocatore é incontrato due o piú volte ovviamente nella media bisognerá considerare il suo rating tante volte quante sono le partite disputate. Ovviamente si considera il rating iniziale dei giocatori PP e EP. Considerando il nostro Torneo "Esempio" (tabella 1) per il giocatore A consideriamo le partite giocate contro C, E, D ed F:

RPA(A) = (720+840+950+1425)/4 + (-20-32--28-38)/4 x 10 = 984 + (-29,5)x10 = 689

e lo stesso faremo per il giocatore B:

RPA(B) = (720+840+950+1425)/4 + (-10-16+0-44)/4 x 10 = 984 + (-17,5) x 10 = 809

Se uno degli UP partecipanti al torneo avesse incontrato soltanto altri esordienti, la formula precedente non si potrebbe applicare e quindi gli verrebbe fittiziamente dato per la prima approssimazione un valore di RPA=850. A questo punto ogni giocatore UP avrá un suo rating di prima approssimazione RPA e si ripete il calcolo de; rating utilizzando la formula precedente, ma utilizzando TUTTE le partite giocate da ogni esordiente UP, quindi anche quelle giocate contro gli altri esordienti, che non avevamo considerato al passo precedente. Il sistema si itera finché non si arriva alla convergenza, cioé quando per ogni giocatore UP la differenza fra il rating dell'iterazione i e di quella i-1 é MINORE di 2 punti rating. Il numero di iterazioni richiesto da questo processo dipende dal numero di giocatori esordienti partecipanti al torneo e dalle partite disputate, ma il risultato finale é univoco, essendo unica la soluzione dell'iterazione. Questi vaolri di rating ottenuti per ogni giocatore UP vengono chiamati RFa. Questi valori di rating devono essere poi corretti tenendo conto anche delle vittorie/sconfitte dei giocatori esordienti nel torneo. Per ogni giocatore esordiente viene quindi calcolato il valore RFb = media rating gioc. incontrati + (media punti - 0,5) x 1000. Per la media punti si dividono i punti conquistati (1 per la vittoria e 0,5 per il pareggio) per il totale di partite dal giocatore. La media avversari deve tenere conto del rating di tutti i giocatori incontrati, inclusi gli altri esordienti, per i quali si considererá il valore di Rfa, mentre per PP ed EP si considererá il Rating iniziale. Ad esempio per i giocatori A e B avremo:

RFb(A) = media avv. + (0,2 - 0,5) x 1000 =media avv. - 300

RFb(B) = media avv. + (0,3 - 0,5) x 1000 = media avv. - 200

Il Rating Finale di ogni giocatore UP si calcolerá come la media di RFa e RFbP: RF = (RFa + RFb) / 2 e nel nostro Torneo "Esempio" avremo per i giocatori esordienti A e B:

RF(A) = 706 (5 partite)

RF(B) = 811 (5 partite)

2. Calcolo della variazione rating per i giocatori con meno di 15 partite uffciali (PP).

I rating appena calcolati dei giocatori esordienti (UP) sono quindi utilizzati, insieme con i rating iniziali di tutti gli altri partecipanti (PP ed EP) per calcolare i nuovi rating dei giocatori PP, che hanno cioé un rating provissorio avendo disputato meno di 15 partite ufficiali. Per ogni giocatore PP si calcolano i seguenti due fattori: RFa = media rating giocatori incontrati + Scarto Pedine Medio x 10 ; RFb = media rating giocatori incontrati + (media punti - 0,5) x 1000 e si fa la media dei due valori: RFx = (RFa + RFb) / 2. Il nuovo rating finale RF dei giocatori PP in questione é la media pesata del suo rating iniziale e del suo valore RFx, dove il peso é costituito dal numero di partite disputate prima del torneo e nel torneo stesso. Se il numero di partite totali é superiore a 15, il giocatore conquista la Categoria B (o A se il suo rating é superiore a 900) e dal torneo successivo sará considerato un giocatore EP, cioé con rating "stabile". Proviamo ad applicare tutte le formule precedenti all'unico giocatore PP partecipante al Torneo "Esempio", cioé il giocatore C, che aveva un rating iniziale RI = 720 punti con 8 partite disputate.

RFa = (706 + 811 + 840 + 950 + 1425) / 5 + (+20-44-2-6-24) / 5 x 10 = 946,4 + (-112) = 834

RFb = 946,4 + (0,2 - 0,5) x 1000 = 946 - 300 = 646

RFx = (RFa + RFb) / 2 = (834 + 646) / 2 = 740

RF = (RI x 8 + RFx x 5) / 13 = (720 x 8 + 740 x 5) / 13 = 728

Essendo il numero totale di partite giocate 13 (= 8 + 5), il giocatore C rimane ancora con rating provvisorio (PP).

3. Calcolo della variazione rating per i giocatori con rating stabile (EP).

Avendo giá calcolato il nuovo rating per i giocatori esordienti UP e per i giocatori PP, questi rating "finali" saranno utilizzati per il calcolo ella variazione rating dei giocatori stabili EP. Nel Torneo "Esempio", che stiamo considerando, i rating "finali" dei giocatori A, B e C saranno:

A - 706 punti (5 partite)

B - 811 punti (5 partite)

C - 728 punti (13 partite)

e utilizzeremo questi valori "finali" quando andremo a calcolare il rating dei giocatori D, E ed F, essendosi essi incontrati nel torneo in questione. La variazione di rating (VR) di un giocatore stabile é costituita da due fattori FA ed FB: VR = FA + FB dove: FA é funzione del numero di vittorie/pareggi conquistati nel torneo, considerando 1 punto per vittoria e 0,5 per pareggio, rispetto a quelli che si sarebbero dovuti conquistare tenendo conto del valore degli avversari incontrati.

Calcolo di FA

Definiremo PPA (Percentuale di punti attesi) di un giocatore che ne incontra un altro in un torneo ufficiale con la formula: PPA = (0,5 + 0,001 x DR) x 100 dove DR é la differenza rating fra i due giocatori e puó variare solo fra -500 e +500: se ad esempio la differenza di rating fra due giocatori é di 620 punti essa viene automaticamente riportata a 500. Nel caso che l'avversario sia un UP o un PP, si considera il suo rating "finale" (calcolato con le fasi 1 e 2), mentre per gli avversari EP si considera il loro rating all'inizio del torneo. Riprendendo l'esempio precedente del torneo con 6 giocatori calcoliamo il DR e il PPA del giocatore D nei confronti degli altri 5 giocatori:

con A: DR = 840 - 706 = 134, PPA = 63,4%

con B: DR = 840 - 811 = 29, PPA = 52,9%

con C: DR = 840 - 728 = 112, PPA = 61,2%

con F: DR = 840 - 950 = -110, PPA = 39%

con E: DR = 840 - 1425 = -585 = -500, PPA=0%

Il significato di PPA é il seguente: se D giocherá 100 partite contro A ci si aspetta che egli conquisti 62,8 dei 100 punti disponibili (1 punto per vittoria e 0,5 per pareggio), mentre ci si aspetta che ne conquisti solo 39 contro E e perda tutte le 100 partite contro un giocatore che ha piú di 500 punti rating di vantaggio su di lui, come F. Si definiscono PUNTI ATTESI PAi di un giocatore in un torneo contro un giocatore i: PAi = (0,5 + 0,001 x DRi) x Ni dove DRi é la differenza rating sopraindicata e variabile da -500 a 500 e Ni é il numero di partite giocate dal giocatore in questione contro il giocatore i nel torneo. Si definiscono PUNTI ATTESI Totali PA la sommatoria: PA = (PAi) dove i va da 1 a N, con N numero totale di giocatori partecipanti al torneo. Il Fattore FA di variazione rating si calcola con la formula: FA = 40 x (PE - PA) dove PE sono i Punti Effettivi conquistati dal giocatore nel torneo. Riprendiamo il torneo che stiamo considerando come esempio (Tabella 1), in cui il giocatore D ha incontrato una volta nel torneo tutti gli altri 5 avversari con i seguenti risultati:

con A: Vittoria 48:16

con B: Vittoria 40:24

con C: Vittoria 33:31

con F: Pari 32:32

con E: Sconfitta 14:50

I suoi Punti Effettivi (PE) sono PE = 1+1+1+0,5+0 = 3,5 mentre i Punti Attesi (PA) sono PA = 0,634+0,529+0,612+0,39+0 = 2,165 per cui la variazione di rating FA (arrotondando come sempre all'intero piú vicino) sará FA = 40 x (3,5 - 2,165) = 53,4 =53.

Calcolo di FB

Come giá definito, il fattore FB é funzione dello scarto pedine con cui si concludono le varie partite; quindi ogni partita che si chiude in paritá non deve considerata per il calcolo di FB. Ai fini del calcolo del fattore FB, vengono definite 5 FASCE in cui puó ricadere la differenza pedine di ogni partita che non si é conclusa in paritá:

• Fascia 1 Differenza Pedina da 1a 4 (da 32-31 a 34-30)
• Fascia 2 Differenza Pedina da 5 a 12 (da 34-29 a 38-26)
• Fascia 3 Differenza Pedina da 13 a 24 (da 38-25 a 44-20)
• Fascia 4 Differenza Pedina da 25 a 39 (da 44-19 a 51-12)
• Fascia 5 Differenza Pedina maggiore di 40 (da 52-12 a 64-0)

Ad ogni fascia é associata una costante K, positiva in caso di vittoria e negativa in caso di sconfitta:

• Fascia 1 K1=0
• Fascia 2 K2=+-5
• Fascia 3 K3=+-10
• Fascia 4 K4=+-15
• Fascia 5 K5=+-20

Il Fattore FB é quindi determinato con la formula FB =[(Kji - 0,035 x DRi) ] x 0,5 per tutte le partite disputate dal giocatore e non finite in paritá. Consideriamo il solito esempio precedente e proviamo a calcolare il fattore FB per il giocatore D: FB = [(15 - 0,035x134) + (10 - 0,035x29) + (0 - 0,035x106) + (-15 - 0,035x(-500))] x 0,5 = 9,04 = 9. Quindi la variazione rating totale del giocatore D sará VR = FA + FB = 53 + 9 = 62 punti rating ed il suo rating finale (RF) sará RF = RI + VR = 840 + 62 = 902 punti rating. Come vedremo piú avanti nella desrizione della fase 4, questa buona prestazione del giocatore D con rilevante quadagno di punti rating, dará benefici anche a coloro che lo hanno incontrato, con la ridistribuzione di punti "Feedback".

4. Ridistribuzione di punti "Feedback"

Ogni volta che il rating di un giocatore stabile EP aumenta di un valore superiore al numero di partite giocate per 10 (ad esempio 70 punti in un torneo a 7 turni), con un minimo di 50 punti per tornei con meno di 5 partite giocate, un numero di punti pari al 50% del suo guadagno di rating é accreditato anche ai suoi avversari, dividendo equamente fra essi. Facendo riferimento al solito torneo "Esempio", notiamo che ció si applica per il giocatore D che ha giocato 5 partite con un guadagno di rating di ben 62 punti (e quindi superiore ai 50 richiesti in questo caso). La metá di questo guadagno, cioé 31 punti, andrá accreditato anche ai cinque giocatori che hanno giocato con D nel torneo: 31/5 = 6 punti feedback: RF(A) = 706 + 6 = 712; RF(B) = 811 + 6 = 817; RF(C) = 728 + 6 = 734; RF(E) = 970 + 6 = 976; RF(F) = 1413 + 6 = 1419.

5. Limitazione delle perdite dei giocatori stabili (EP)

Esistono due limitazioni alle perdite che un giocatore stabile (EP) puó subire in un torneo:

• Massimale delle perdite
• Nessuna perdita se FA > 0

e che andiamo subito a descrivere in dettaglio.

Massimale delle perdite

Il massimo dei punti che un giocatore stabile (EP) puó perdere é limitato a 50 punti per un torneo a 5 o meno turni, 60 per uno a 6 turni e cosí via, in modo da evitare che il rating faticosamente costruito intanti tornei possa poi precipitare per una singola giornata molto negativa. Invece i punti guadagnati in un torneo non sono limitati perché i giocatori devono poter migliorare senza limiti.

Nessuna perdita se FA > 0

Se un giocatore stabile EP ha un fattore di variazione rating FA (quello legato alle vittorie/sconfitte) positivo, il suo rating a fine torneo non puó essere inferiore a quello iniziale. Questa regola serve ad evitare che, ad esempio, un giocatore stabile vincente in tutte le partite di un torneo con giocatori con rating molto inferiore possa perdere punti rating perché le sue vittorie non sono state a sufficienza "corpose". Questa regola trova applicazione del nostro toreneo "Esempio" per il giocatore F: infatti i fattori FA e FB erano, FA = 1, FB = - 13, VR = -12 ed i 6 punti Feedback ricevuti lasciavano negativa la sua variazione rating totale VR = -12 + 6 = -6. Senza questa regola egli avrebbe perso 6 punti rating, nonostante avesse vinto tutte le partite del torneo. Invece tale perdita viene azzerata ed il giocatore F mantiene inalterato il suo rating iniziale di 1425.

Riepilogando (ved. Tabella 2) possiamo dire che l'amministrazione del sistema di rating procede ne modo seguente: 1) dapprima si calcola il rating di tutti i giocatori esordienti (UP), usando un metodo iterativo; 2) si determina quindi il rating dei giocatori con meno di 15 partite (PP); 3) si calcola il rating dei giocatori stabili (EP); 4) se necessario, sono ridistribuiti punti "feedback"; 5) infine, si limitano o si azzerano le perdite dei giocatori stabili (EP).

TABELLA 1: RISULTATI TORNEO "ESEMPIO"

TABELLA 2 : Riepilogo variazioni rating dopo il Torneo "Esempio"